何秒で解ける？テストで差のつく数学1問／高校生編 Vol.1

2023-12-01

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更新

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atama＋の学習データから最も差のつく1問を学年別に取り上げます。
いずれも確実な内容の理解・思考力・計算力が問われ、早く・確実に解答することでライバルに差をつけることができる一題です。

最後に解答と合わせて、上位10%、25%、50%それぞれの正解タイムを発表します。
筆記用具とストップウォッチを用意して、自分の解答時間を計って解いてみましょう。

さぁ、用意はできましたか？めざせ、トップ10%！

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高校1年生

問題（2次方程式）

問題。kを定数とするxの2次方程式。x2+(k-4)x+4k-16-0, x2+(k-1)x+k-4=0が共通の解をもつようなkの値とそのときの共通解をもとめよ。k=[ア]のとき、共通解は[イ]。k=[ウ]のとき、共通解は[エ]。また、共通解は[ア]＞[ウ]となる。 — ピンチアウトで拡大できます

解答

答え：

答えを見る

ア=4、イ＝0、ウ=2、エ=-2

正解者のタイム：

上位10%までのタイム：3分36秒
上位25%までのタイム：5分50秒
上位50%までのタイム：8分38秒

差のつく解法のポイント

共通解を x=α としておいて連立方程式を解くのがポイント

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高校2年生

問題（図形と方程式）

問題。次の空欄[ア]、[イ]を埋めよ。3点がA(4, 6), B(3, 3), C(1, 3)を通る円の中心は[ア]であり、半径は[イ]である。 — ピンチアウトで拡大できます

解答

答え：

答えを見る

ア=(2,5)、イ＝√5

正解者のタイム：

上位10%までのタイム：2分38秒
上位25%までのタイム：4分3秒
上位50%までのタイム：5分50秒

差のつく解法のポイント

通る3点の座標が与えられている場合は、円の方程式の一般形を利用して連立3元1次方程式を解くのがポイント！

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高校3年生

問題（場合の数と確率）

問題。次の空欄[ア]、[イ]を埋めよ。0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7の8個の数字から異なる４個を取り出し一列に並べてできる４桁の数をつくるとき、次の空欄を埋めよ。全部で[ア]個できる。このうち、4700より大きい奇数は[イ]個ある。 — ピンチアウトで拡大できます

解答

答え：

答えを見る

ア=1470個、イ＝315個

正解者のタイム：

上位10%までのタイム：47秒
上位25%までのタイム：2分17秒
上位50%までのタイム：3分40秒

差のつく解法のポイント

最高位の数で場合分けして条件を満たす整数の個数を求めるのがポイント！

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※テストで差のつく1問について
2023年8月のatama＋の解答データから学年別に有効回答を抽出。正解者の中で解答時間の上位10%と90%の値を比べて最も差のついた数学の問題を出題。

企画

atama＋ EdTech研究所所長

森本典生（もりもとのりお）

東北大学経済学部経営学科卒業後、株式会社ベネッセコーポレーションに入社。
教師、講師、生徒、保護者への研修や講演は延べ2000回以上。科学的な「伸びる」学習方法やEd Techの価値について研究全般を統括。

監修

atama＋ EdTech研究所データサイエンティスト

内藤純（ないとうじゅん）

東京大学大学院理学系研究科天文学専攻卒業後、データサイエンティストとして様々な領域の分析及びAI開発に従事。
ビッグデータを用いて、様々な角度から学びの実態を研究。

執筆

atama＋ EdTech研究所主任研究員

池田真一郎（いけだしんいちろう）

早稲田大学政治経済学部経済学科卒業後、株式会社リクルートマネジメントソリューションズに入社。社会人向け教育プログラムの開発・法人向け営業および、事業企画に従事。
ビッグデータの分析・研究を通じて、より良い学びについて発信中。